父子关系不能断绝的情况有：1、父子关系不能断绝，因为血缘关系在法律上不能解除；2、司法局或公证机关不会公证断绝父子关系，因为公证机关不会接受违法合同、承诺或声明等；3、即使父子双方自愿断绝父子关系，父亲要求儿子履行赡养义务，儿子也需要履行赡养义务，因为赡养父母是子女的法定义务，其他所谓的合同、承诺或声明无法抵制法律规定。