解析：
在我国刑事法律体系中，关于取保候审的实施时间并未规定必须在犯罪嫌疑人被捕后的第37个自然日。实际上，无论是在刑事案件诉讼程序中的哪个环节，只要满足相关特定要求，相关当事人均可提出取保候审的申请。通常情况下，在公安机关进行侦查工作的初期阶段，便有机会提出此类申请；而在检察院对犯罪嫌疑人是否应予逮捕进行审查的过程中，若决定不予批准逮捕，则有可能将其变更为取保候审的形式。值得注意的是，根据相关法律法规，刑事拘留的最长期限为37个自然日，若在此期限内检察院未能作出批准逮捕的决定，公安机关则需依法变更对犯罪嫌疑人的强制措施，此时亦有可能采用取保候审的方式。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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想办理取保候审的话，不用等满37天才行。其实在刑事案件的整个过程中，各地都是有规定哪些条件满足后是可以申请取保候审的。比如一般的情况下，警察在办案的时候就可以比较早就给你办取保候审了；还有就是到了检察院决定批捕的那会儿，如果他们觉得你不应该被逮捕，那也可以直接把你变成取保候审。但是公安机关拘留人最多只能拘留37天，如果那会儿检察院没有做出批捕的决定，那么公安机关就得改变对你的处理方式这时候也是有可能让你取保候审的。
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你说的这个取保候审其实不用非得等那么长时间到37天才行。在咱们国家处理刑事案件的整个过程中，只要你满足了相关条件，什么时候想申请都行。通常情况下，公安机关在开始进行调查的那会儿，你就可以去申请取保候审；然后到了检察院审查逮捕那步，如果他们觉得你不需要被逮捕的话，也有可能把你变成取保候审的人选。不过你得知道，刑事拘留最多只能持续37天，如果检察院还是不同意逮捕你的话，公安机关就必须改变对你的强制措施，这时候也有可能让你变成取保候审的人选。