您可以要求公司支付双倍工资及补缴社保，并索赔损失。根据《劳动合同法》，单位未签合同需支付双倍工资，未交社保需补缴并赔偿损失。不及时处理可能导致权益受损，无法享受社保待遇。
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可争取赔偿。操作如下：1.与公司协商，要求签合同、补缴社保并赔偿；2.协商无果，收集证据，如工资条、考勤记录等；3.向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据；4.如仲裁不满，向法院提起诉讼，维护权益。
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常见处理方式为协商、仲裁、诉讼。首先尝试与公司协商，协商不成可申请劳动仲裁，仍不满意可提起诉讼。选择时需考虑效率与成本，仲裁通常较快且成本较低。