项目经理应该起诉。公司欠款不还，协商不成可起诉。《民法典》规定，债权人可与公司协商，协商不成可起诉。若公司破产后未及时起诉，可能导致债权无法追回，造成经济损失。
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应起诉。不同情况处理方式如下：1. 若公司尚未破产，可先协商还款；2. 若协商不成或公司拒不还款，应收集证据起诉；3. 若公司已破产，需尽快向法院申请其破产，并参与破产财产分配。
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常见的处理方式是先与公司协商，协商不成再起诉，或直接起诉。《民事诉讼法》规定，起诉需准备相关证据材料。选择处理方式时，应考虑效率与成本，协商是快速解决途径，但协商不成时应果断起诉。